题目列表(包括答案和解析)
为了了解秃顶与患心脏病是否有关,某校学生随机调查了医院中因患心脏病而住院45名男性病人;另外不是因患心脏病而住院55名男性病人,得到相应的2×2列联表如下图:
(1)根据2×2列联表补全相应的等高条形图(用阴影表示);(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关?
如图,长方体中,底面
是正方形,
是
的中点,
是棱
上任意一点。
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)如果=2 ,
=
,
, 求
的长。
【解析】(Ⅰ)因底面是正方形,故,又侧棱垂直底面,可得
,而
,所以
面
,因
,所以
面
,又
面
,所以
;
(Ⅱ)因=2 ,
=
,,可得
,
,设
,由
得
,即
,解得
,即
的长为
。
某厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进先进设备,并马上投入生产,第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据,解决下列问题:(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,哪种方案较为合算?请说明理由.
已知数列的前
项和为
,且
(
N*),其中
.
(Ⅰ) 求的通项公式;
(Ⅱ) 设 (
N*).
①证明: ;
② 求证:.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式,表示通项公式,然后得到第一问,第二问中利用放缩法得到
,②由于
,
所以利用放缩法,从此得到结论。
解:(Ⅰ)当时,由
得
. ……2分
若存在由
得
,
从而有,与
矛盾,所以
.
从而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①证明:
证法一:∵∴
∴
∴.…………10分
证法二:,下同证法一.
……10分
证法三:(利用对偶式)设,
,
则.又
,也即
,所以
,也即
,又因为
,所以
.即
………10分
证法四:(数学归纳法)①当时,
,命题成立;
②假设时,命题成立,即
,
则当时,
即
即
故当时,命题成立.
综上可知,对一切非零自然数,不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
从而.
也即
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com