题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)如图,抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点A,B,C在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点,直线AB的方程为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设点M为某定点,过点M的动直线l与抛物线相交于P,Q两点,试推断是否存在定点M,使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)
如图,曲线是以原点
为中心,以
、
为焦点的椭圆的一部分,曲线
是以
为顶
点,以为焦点的抛物线的一部分,
是曲线
和
的交点,且
为钝角,若
,
.(Ⅰ)求曲线
和
所在的椭圆和抛物线的方程;(Ⅱ)过
作一条与
轴不垂直的直线,分别与曲线
、
依次交于
、
、
、
四点(如图),若
为
的中点,
为
的中点,问
是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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