题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
设函数.
(1)若函数的图象在点
处的切线为直线l,且直线l与圆
相切,求a的值;
(2)当时,求函数f(x)的单调区间.
本小题满分12分)
今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).
(Ⅰ)求水箱容积的表达式,并指出函数
的定义域;
(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值.
(本小题满分12分)
函数f(x) = sinωxcosωx +
sin2ωx +
,其图像相邻两条对称轴之间的距离为
.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ) 若A为△ABC的内角,且f =
,求A的值.
(本小题满分12分) 已知函数的图像经过点
,曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直.
(I)求实数的值;
(Ⅱ)若函数在区间
上单调递增,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-2.
(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;
(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.
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