若数列{a_n}的通项是关于x的不等式x²-x＜nx（n∈N^*）的解集中整数的个数f（n）=

（1）求数列{a_n}的通项公式

（2）求证：对一切大于1的自然数n恒有＜f（n）＜1.

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{a_n²}的前n项和为T_n，满足a₁=1，Tn=

4

3

-

1

3

(p-Sn)2，其中p为常数．
（1）求p的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；
②若对于任意的正整数n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差数列，求出实数x，y的值．

(理)已知函数f(x)=ln(x+)+，g(x)=lnx．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)如果关于x的方程g(x)=x+m有实数根，求实数m的取值范围；

(3)是否存在正数k，使得关于x的方程f(x)=kg(x)有两个不相等的实数根?如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．

(文)已知f(x)=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ(n∈N^*)满足f(1)=n²．

(1)求数列{a_n}的通项公式，并指出数列为何数列；

(2)求证：＜f()＜3(n＞2，n∈N^*)．