题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
设椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点坐标为
,离心率为
.
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为,右焦点为
,过
且斜率为1的直线交椭圆于
、
两点,求
的面积.
(本小题满分12分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]
设、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若是该椭圆上的一个动点,求
的取值范围;
(2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
(3)设是它的两个顶点,直线
与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形
面积的最大值.
(本小题满分12分)
已知点是椭圆E:
(a > b > 0)上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.
求椭圆E的方程;
设A、B是椭圆E上两个动点,是否存在λ,满足(0<λ<4,且λ≠2),且M(2,1)到AB的距离为
?若存在,求λ值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是
(1)设E是直线与椭圆的一个公共点,求使得
取最小值时椭圆的方程; (2)已知
设斜率为
的直线
与条件(1)下的椭圆交于不同的两点A,B,点Q满足
,且
,求直线
在
轴上截距的取值范围。
(本小题满分12分)
设、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若是该椭圆上的一个动点,求
的取值范围;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点M、N,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
(3)设是它的两个顶点,直线
与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形
面积的最大值.
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