题目列表(包括答案和解析)
已知函数。
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中,利用可知函数的周期为
,最大值为
。
第二问中,函数的单调区间与函数
的单调区间相同。故当
,解得x的范围即为所求的区间。
第三问中,利用图像将的图象先向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短为原来的
(纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变),再向上平移1个单位即可。
解:(1)函数的最小正周期为
,最大值为
。
(2)函数的单调区间与函数
的单调区间相同。
即
所求的增区间为
,
即
所求的减区间为
,
。
(3)将的图象先向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短为原来的
(纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变),再向上平移1个单位即可。
已知函数y=cos2x+
sinxcosx+1,x∈R.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调减区间.
【解析】第一问中利用化为单一三角函数y=sin(2x+
)+
.,然后利用周期公式求解得到。第二问中,2x+
落在正弦函数的增区间里面,解得的x的范围即为所求,
解:因为y=cos2x+
sinxcosx+1,x∈R.所以y=
sin(2x+
)+
.
(1)周期为T==π,
(2)
A.①②③ B.①② C.② D.②④
某港口海水的深度(米)是时间
(时)(
)的函数,记为:
已知某日海水深度的数据如下:
|
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
10.0 |
13.0 |
9.9 |
7.0 |
10.0 |
13.0 |
10.1 |
7.0 |
10.0 |
经长期观察,的曲线可近似地看成函数
的图象
(I)试根据以上数据,求出函数的振幅、最小正周期和表达式;
(II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或
米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为
米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)
【解析】第一问中利用三角函数的最小正周期为:
T=12 振幅:A=3,b=10,
第二问中,该船安全进出港,需满足:
即:
∴
又
,可解得结论为
或
得到。
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