已知是公比大于的等比数列，它的前项和为， 若，，，成等差数列，且，（）.

（1）求；

（2）证明：（其中为自然对数的底数）.

 

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．
（Ⅰ）若a₁=b₁，a₂=b₂，求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a1，a3，an1，an2，…，ank，…（3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…）成等比数列，求数列{n_k}的通项公式；
（Ⅲ）若a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，且至少存在三个不同的b值使得等式a_m+t=b_n（t∈N）成立，试求a、b的值．

已知等比数列{a_n}满足：a₃+a₄+a₅=28，且a₄+2是a₃、a₅的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}单调递减，其前n项和为S_n，求使S_n＞127成立的正整数n的最小值．

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，前4项和为40．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．