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    (Ⅰ)证明 因为底面ABCD是菱形.∠ABC=60°. 所以AB=AD=AC=a. 在△PAB中. 由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB. 同理.PA⊥AD.所以PA⊥平面ABCD. (Ⅱ)解 作EG//PA交AD于G. 由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H.连结EH. 则EH⊥AC.∠EHG即为二面角的平面角. 又PE : ED=2 : 1.所以 从而 (Ⅲ)解法一 以A为坐标原点.直线AD.AP分别为y轴.z轴.过A点垂直平面PAD的直线为x轴.建立空间直角坐标系如图.由题设条件.相关各点的坐标分别为 所以 设点F是棱PC上的点.则 令 得 解得 即 时. 亦即.F是PC的中点时...共面. 又 BF平面AEC.所以当F是棱PC的中点时.BF//平面AEC. 解法二 当F是棱PC的中点时.BF//平面AEC.证明如下. 证法一 取PE的中点M.连结FM.则FM//CE. ① 由 知E是MD的中点. 连结BM.BD.设BDAC=O.则O为BD的中点. 所以 BM//OE. ② 由①.②知.平面BFM//平面AEC. 又 BF平面BFM.所以BF//平面AEC. 证法二 因为 所以 ..共面.又 BF平面ABC.从而BF//平面AEC. 【查看更多】

     

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