(1)若a₁=0,求a₂、a₃的值；

(2)求证：a₁=0是数列{a_n}为等差数列的充要条件.

(文)如图，直线l:y=(x-2)和双曲线C：=1(a＞0,b＞0)交于A、B两点，且|AB|=，又l关于直线l₁:y=x对称的直线l₂与x轴平行.

(1)求双曲线C的离心率；

(2)求双曲线C的方程.

定义：如果数列{a_n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{a_n}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{a_n}，如果函数y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a_n}的“保三角形函数”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=k^x，（k＞1）是数列{a_n}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列{c_n}的首项为2010，S_n是数列{c_n}的前n项和，且满足4S_n+1-3S_n=8040，证明{c_n}是“三角形”数列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{c_n}的“保三角形函数”，问数列{c_n}最多有多少项．
[理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．