向量的线性运算 (1)掌握向量加法.减法的运算.理解其几何意义. (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义.理解两个向量共线的含义. (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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(中线性运算)在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ,使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立,此时称实数λ为“向量
OC
关于
OA
OB
的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量
OP3
与向量
a
=(1,1)垂直,则“向量
OP3
关于
OP1
OP2
的终点共线分解系数”为(  )
A、-3B、3C、1D、-1

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(中线性运算)在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ,使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立,此时称实数λ为“向量
OC
关于
OA
OB
的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量
OP3
与向量a=(1,1)垂直,则“向量
OP3
关于
OP1
OP2
的终点共线分解系数”为(  )
A.-3B.3C.1D.-1

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