已知函数。

（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；

（Ⅱ）若对任意,求实数a的取值范围。

已知函数。（1）判断函数的奇偶性；

（2）设，求证：对于任意，都有。

已知函数。

     （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

     （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

     （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

已知函数。

（1）求的单调区间；

（2）如果在区间上的最小值为，求实数以及在该区间上的最大值．

已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2） 证明：函数的图像关于直线对称。