题目列表(包括答案和解析)
函数的最小值是
,在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
,又:图象过点
,
求(1)函数解析式,
(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合;
(3)该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩得到?
(4)当时,函数的值域.
函数的最小值是
,在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
,又:图象过点
,
求(1)函数解析式,
(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合;
(3)该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩得到?
(4)当时,函数的值域.
函数在同一个周期内,当
时,
取最大值1,当
时,
取最小值
。
(1)求函数的解析式
(2)函数的图象经过怎样的变换可得到
的图象?
(3)若函数满足方程
求在
内的所有实数根之和.
【解析】第一问中利用
又因
又
函数
第二问中,利用的图象向右平移
个单位得
的图象
再由图象上所有点的横坐标变为原来的
.纵坐标不变,得到
的图象,
第三问中,利用三角函数的对称性,的周期为
在
内恰有3个周期,
并且方程在
内有6个实根且
同理,可得结论。
解:(1)
又因
又
函数
(2)的图象向右平移
个单位得
的图象
再由图象上所有点的横坐标变为原来的
.纵坐标不变,得到
的图象,
(3)的周期为
在
内恰有3个周期,
并且方程在
内有6个实根且
同理,
故所有实数之和为
设函数,其中
为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)记曲线在点
(其中
)处的切线为
,
与
轴、
轴所围成的三角形面积为
,求
的最大值.
【解析】第一问利用由已知,所以
,
由,得
,
所以,在区间
上,
,函数
在区间
上单调递减;
在区间
上,
,函数
在区间
上单调递增;
第二问中,因为,所以曲线
在点
处切线为
:
.
切线与
轴的交点为
,与
轴的交点为
,
因为,所以
,
, 在区间
上,函数
单调递增,在区间
上,函数
单调递减.所以,当
时,
有最大值,此时
,
解:(Ⅰ)由已知,所以
,
由
,得
, 所以,在区间
上,
,函数
在区间
上单调递减;
在区间上,
,函数
在区间
上单调递增;
即函数的单调递减区间为
,单调递增区间为
.
(Ⅱ)因为,所以曲线
在点
处切线为
:
.
切线与
轴的交点为
,与
轴的交点为
,
因为,所以
,
, 在区间
上,函数
单调递增,在区间
上,函数
单调递减.所以,当
时,
有最大值,此时
,
所以,的最大值为
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