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用长度为L的粗铁丝绕成一个高度为H的等螺距的螺旋线圈，并将它固定在水平面上，其中心轴线在竖直位置．一个穿在铁丝上质量为m的小圆环可以沿铁丝无摩擦地向下滑动（不考虑线圈的形变）．求：
⑴小圆环从线圈最高点无初速滑到水平面经历的时间是多长？
⑵它下落高度为H/2时刻，重力的瞬时功率是多大？

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已知小球沿倾角为θ的光滑斜面下滑时加速度大小为gsinθ。现用长度为L的铁丝绕成一个高度为H的等螺距螺旋线圈，将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一珠子可沿此螺旋线无摩擦地下滑。则这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间t=（ ）

A．

B．L

C．

D．L

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一．选择题：(每小题4分，选不全者得2分)

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

10

答案

C

 D

 D

 D

 AC

 AD

 C

 ACD

 AD

 ABC

二．实验题：（每空2分共12分）

11．①0.75  ②1.25

12. ⑴0.98m/s   ⑵0.48J    0.49    ⑶在误差允许范围内，物体的机械能守恒。

三．计算题：

13．（10分）解：-μmg=ma，解得：a=-μg　　　　　　　　　　　　　2分

    因此： 　　　　　2分

    由运动学公式：　　　　　　　　　　　　　　　2分

    得：，即：　　4分

14．（10分）解（1）月球表面的重力加速度为g，h=gt²    ①

得……………………………………………………2分

（2）设月球的质量为M，月球半径为r，由万有引力定律和向心力公式得：

=mg        ②……………………………………3分

=  ③……………………………………3分

联立①②③式可得：………………………2分

15．（14分）解：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能

,则弹簧弹性势能为 E_弹=mgH                         ①………………2分

AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v₀ , 解除弹簧锁定后A、B的速度分别为v_A、v_B  则有

        2mgR=2×                           ②………………2分

2m v₀ =mv_A+m v_B                            ③………………2分

      2×+ E_弹= m v_A²/2+ m v_B²/2                ④……………2分

将 v_B=2 v₀ -v_A代入能量关系得到

      2mgR+mgH= m v_A²/2+ m (2 v₀ -v_A)²/2    v₀ = ⑤…………2分

得到：  v_A =⁺                                        ⑥…………2分

相对水平面上升最大高度h, 则： mg(h+R)=  　 ⑦…………1分

h=H/2+                                                ⑧…………1分　

16．(14分)解析：（1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动

根据题意有：即代入数据得：t＝１s……3分

（2）１秒末木块Ａ和滑板Ｂ的速度分别为：

        ，

当木块Ａ和滑板Ｂ的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能。

根据动量守恒定律有           ……………………2分

由能量守恒定律得 ………2分

代入数据求得……………………………………………………….1分

（3）假设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v’,相对木板向左滑动距离s，有   ’……………………………………2分

………………………………2分

得s=0.15m

由于x+L＞s且s＞x，故假设成立，

整个过程系统产生的热量为=1.4J………………………2分