题目列表(包括答案和解析)
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点
（2,1）的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用设椭圆的方程为
，由题意得
解得
第二问若存在直线满足条件的方程为
，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为
，
所以
所以
．解得。
解：⑴设椭圆的方程为，由题意得
解得，故椭圆的方程为
．……………………4分
⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，
所以
所以．
又
，
因为，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．
于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x
阅读下面的文言文，完成下面5题。
李斯论 （清）姚鼐
苏子瞻谓李斯以荀卿之学乱天下，是不然。秦之乱天下之法，无待于李斯，斯亦未尝以其学事秦。
|
君子之仕也，进不隐贤；小人之仕也，无论所学识非也，即有学识甚当，见其君国行事，悖谬无义，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸导誉于朝庭之上，知其不义而劝为之者，谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也；知其将丧国家而为之者，谓当吾身容可以免也。且夫小人虽明知世之将乱，而终不以易目前之富贵，而以富贵之谋，贻天下之乱，固有终身安享荣乐，祸遗后人，而彼宴然①无与者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之诛恶人，亦有时而信也邪！
且夫人有为善而受教于人者矣，未闻为恶而必受教于人者也。荀卿述先王而颂言儒效，虽间有得失，而大体得治世之要。而苏氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦远乎？行其学而害秦者，商鞅也；舍其学而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯谏逐客②，其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉！宋之世，王介甫以平生所学，建熙宁新法，其后章惇、曾布、张商英、蔡京之伦，曷尝学介甫之学耶？而以介甫之政促亡宋，与李斯事颇相类。夫世言法术之学足亡人国，固也。吾谓人臣善探其君之隐，一以委曲变化从世好者，其为人尤可畏哉！尤可畏哉！
[注释]①宴然：安闲的样子。②谏逐客：秦始皇曾发布逐客令，驱逐六国来到秦国做官的人，李斯写了著名的《谏逐客书》，提出了反对意见。
对下列句子中加点的词语的解释，不正确的一项是（ ）
A．非是不足以中侈君张吾之宠 中：符合
B．灭三代法而尚督责 尚：崇尚
C．知其不义而劝为之者 劝：鼓励
D．而终不以易目前之富贵 易：交换
下列各组句子中，加点的词的意义和用法相同的一组是（ ）
A．因秦国地形便利 不如因普遇之
B．设所遭值非始皇、二世 非其身之所种则不食
C．且夫小人虽明知世之将乱 臣死且不避，卮酒安足辞
D．不亦远乎 王之好乐甚，则齐国其庶几乎
下列各项中，加点词语与现代汉语意义不相同的一项是（ ）
A．小人之仕也，无论所学识非也
B．而大体得治世之要
C．而以富贵之谋，贻天下之乱
D．一以委曲变化从世好者
下列各句中对文章的阐述，不正确的一项是（ ）
A．苏轼认为李斯以荀卿之学辅佐秦朝行暴政，致使天下大乱，作者则认为李斯是完全舍弃了荀子的说学，李斯的做法只不过是追随时势罢了。
B．作者由论李斯事秦进而泛论人臣事君的问题，强调为臣者对于国君的“悖谬无义”之政，不应为自身的富贵而阿附甚至助长之。
C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所论的不可“趋时”，“中侈君张吾之宠”的道理，在今天仍有借鉴意义。
D．文章开门见山，摆出苏轼的观点，然后通过对秦国发展历史的分析，驳斥了苏说的谬论，提出了自己的见解。论证严密，逐层深入，是一篇典范的史论。
把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
（1）秦之甘于刻薄而便于严法久矣
译文：
（2）谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也
译文：
（3）其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉
译文：
继萨凯里之后，大概又过了半个世纪．欧洲“数学之王”高斯的至友匈牙利数学家伏尔夫刚·鲍里埃，终身从事证明“第五公设”的研究，由于心血耗尽，毫无成效，便怀着沉重的心情，给那酷爱数学的儿子亚诺什·鲍耶(1802～1860)写信，希望小鲍耶“不要再做克服平行公理的尝试”．他忠告儿子说：“投身于这一贪得无度地吞人们的智慧、精力和心血的无底洞，白花时间在上面，一辈子也证不出这个命题来．”他满腹心酸地写到：“我经过了这个毫无希望的夜的黑暗，我在这里面埋没了人生的一切亮光、一切欢乐和一切希望．”最后告诫自己心爱的儿子说：“若再痴恋这一无止无休的劳作，必然会剥夺你生活的一切时间、健康、休息和幸福！”但是，年仅21岁的小鲍耶却是敢向“无底洞”觅求真知的探索者．他认真吸取前人失败的教训，初出茅庐就大显身手．小鲍耶匠心独运，大胆创新，决然将“第五公设”换成他自身的否定．从“三角形三个内角和小于180°”这一令人瞠目结舌的假设出发，建立起一套完整协调、天衣无缝的新几何体系．小鲍耶满怀激情地将自己的科学创见向父亲报捷．老伏尔夫刚以之见教于至友高斯，不久，高斯复信鲍里埃，信中写到：“如果我一开始便说我不能称赞这样的成果，你一定会感到惊讶．但是，我不能不这样说，因为称赞这些成果就等于称赞我自己．令郎的这些工作，他走过的路，以及所获得的成果，跟我过去30年至35年前的所思所得几乎一模一样．”高斯在回信结尾还开诚布公地提到：“我自己的著作，尽管写好的只是一部分，我本来也想发表，因为我怕引某些人的喊声，现在，有了朋友的儿子能够这样写下来，免得他与我一样湮没，那是使我非常高兴的．”这位当代数学大师恐怕做梦也没想到，他这封推心置腹的信，竟会一举撞毁初露锋芒的数坛新星！
高斯的复信给小鲍耶带来意想不到的毁灭性打击．踌躇满志的鲍耶误认为高斯动用自己拥有的崇高权威来垄断和夺取这一新体系的发明优先权．为此，他痛心疾首，认为自己心血浇灌出来的成果和呕心沥血的辛勤工作，竟得不到大家的理解、支持和同情．于是郁郁寡欢，大失所望，发誓抛弃了一切数学研究．
1．对于“数学之王”高斯给鲍耶的回信，你有什么看法呢？如果你是高斯，你该怎样回信？
2．踌躇满志的鲍耶误认为“高斯动用自己拥有的崇高权威来垄断和夺取这一新体系的发明优先权”，进而“郁郁寡欢，大失所望，发誓抛弃了一切数学研究”．你又有何看法呢？假如你是鲍耶，你又该怎么做呢？
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
|
身高（cm） |
[160，165） |
[165，170） |
[170，175） |
[175，180） |
[180，185） |
[185，190） |
|
频数 |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2：女生身高频数分布表
|
身高（cm） |
[150，155） |
[155，160） |
[160，165） |
[165，170） |
[170，175） |
[175，180） |
|
频数 |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
（II）估计该校学生身高在
的概率；
（III）从样本中身高在180
190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。
【解析】第一问样本中男生人数为40 ，
由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400
（2）中由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率
故由
估计该校学生身高在的概率
（3）中样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图，故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在
的频率
-----------------------------------------6分
故由估计该校学生身高在的概率．--------------------8分
（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：
--10分
故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
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