解:(I)由已知.(.). ------2分 即(.).且. ∴数列是以为首项.公差为1的等差数列. ∴.-----------------------------4分 (II)∵.∴.要使恒成立. ∴恒成立. ∴恒成立. ∴恒成立.-----------------------6分 (ⅰ)当为奇数时.即恒成立.----------------7分 当且仅当时.有最小值为1. ∴.------------------------------9分 (ⅱ)当为偶数时.即恒成立.---------------10分 当且仅当时.有最大值. ∴.-----------------------------12分 即.又为非零整数.则. 综上所述.存在.使得对任意.都有.-------14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q为常数)对任意n∈N*都成立,则我们把数列{an}称为“L型数列”.
(1)试问等差数列{an}、等比数列{bn}(公比为r)是否为L型数列?若是,写出对应p、q的值;若不是,说明理由.
(2)已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的两根,若b-axi≠0(i=1,2),求证:数列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比数列(只选其中之一加以证明即可).
(3)请你提出一个关于L型数列的问题,并加以解决.(本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值,最高10分)

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(2009•黄浦区二模)若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q为常数)对任意n∈N*都成立,则我们把数列{an}称为“L型数列”.
(1)试问等差数列{an}、等比数列{bn}(公比为r)是否为L型数列?若是,写出对应p、q的值;若不是,说明理由.
(2)已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的两根,若b-axi≠0(i=1,2),求证:数列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比数列(只选其中之一加以证明即可).
(3)请你提出一个关于L型数列的问题,并加以解决.(本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值,最高10分)

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学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区,已知从北湖校区到文庙校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。(I)若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(I)的条件下,求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。

【解析】第一问中,由已知条件结合n此独立重复试验的概率公式可知,得

第二问中可能的取值为0,1,2,3  ,       

 , 

从而得到分布列和期望值

解:(I)由已知条件得 ,即,则的值为

 (Ⅱ)可能的取值为0,1,2,3  ,       

 , 

   的分布列为:(1分)

 

0

1

2

3

 

 

 

 

所以 

 

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