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    8．已知PA⊥平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD=a.M.N分别是AB.PC的中点. (1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小, (2)求证平面MND⊥平面PCD, (3)求当AB的长度变化时异面直线PC与AD所成角的取值范围. 第22讲 空间角与距离(1) [课前热身]1 B 2 C 3 4 [例题探究] 例1．(1)∵AB⊥平面BC1.PC平面BC1.∴AB⊥PC 在矩形BCC1B1 中.BC=2.BB1=1.P为B1C1的中点.∴PC⊥PB ∴PC⊥平面ABP.∴∠CAP为直线AC与平面ABP所成的角 ∵PC=.AC=.∴在Rt△APC中.∠CAP=300 ∴直线AC与平面ABP所成的角为300 (2)取A1D1中点Q.连结AQ.CQ.在正四棱柱中.有AQ∥BP. ∴∠CAQ为异面直线AC与BP所成的角 在△ACQ中. ∴∠CAQ=600 ∴异面直线AC与BP所成的角为600 (3)过点B作BH⊥AP于H. 由题(1) PC⊥平面ABP.∴PC⊥BH ∴BH⊥平面APC ∴BH的长即为点B到平面APC的距离 在Rt△ABP中.AB=2. 例2:(1)证:因为四边形BCC1B1是矩形.∴BC⊥BB1.又∵AB⊥BC.∴BC⊥平面A1ABB1. ∵BC平面CA1B.∴平面CA1B⊥平面A1ABB1. (2)解:过A1作A1D⊥B1B于D.连接DC.∵BC⊥平面A1ABB1. ∴BC⊥A1D.∴A1D⊥平面BCC1B1.故∠A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角. 在矩形BCC1B1中.DC=.因为四边形A1ABB1是菱形.∠A1AB=60°.CB=3.AB=4.∴A1D=.∴tan∠A1CD=. (3)∵B1C1∥BC1.∴B1C1∥平面A1BC.∴C­1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离.连结AB1.AB­1与A1B交于点O.∵四边形A1ABB1是菱形.∴B1O⊥A1B.∵CA1B⊥平面A1ABB1.∴B1O⊥平面A1BC.∴B1O即为C1到平面A1BC的距离.∵B1O=.∴C1到平面A1BC的距离为. 例3．:在长方体中.以所在的直线为轴.以所在的直线为轴.所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系 由已知可得. 又平面.从而与平面所成的角为.又..从而易得 (1)因为所以= 易知异面直线所成的角为 (2)易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量.由 即所以即平面与平面所成的二面角的大小为 (3)点到平面的距离.即在平面的法向量上的投影的绝对值. 所以距离=所以点到平面的距离为 冲刺强化训练(22) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，PA=
    		2
    ，AB=1，AD=2，O 是BC 的中点．
    1）求证：平面PAO⊥平面POD．
    2）求二面角P-OD-A 的大小．

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    已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，数学公式，AB=1，AD=2，O 是BC 的中点．
    1）求证：平面PAO⊥平面POD．
    2）求二面角P-OD-A 的大小．

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    已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，PA=
    		2
    ，AB=1，AD=2，O 是BC 的中点．
    1）求证：平面PAO⊥平面POD．
    2）求二面角P-OD-A 的大小．
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    已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，，AB=1，AD=2，O 是BC 的中点．
    1）求证：平面PAO⊥平面POD．
    2）求二面角P-OD-A 的大小．

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    （2010•邯郸二模）已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，Q∈BC，若PQ⊥DQ，则点Q（　　）

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