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从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动。火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，成为一个绕地球运行的人造卫星；第二步，在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机。在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，使探测器沿半个椭圆轨道（该椭圆长轴两端分别与地球公转轨道及火星公转轨道相切）射到火星上。如图(a)所示。已知地球半径，重力加速度g=10m/s²。

（1）为使探测器成为绕地球运行的人造卫星，探测器在地面附近至少要获得多大的速度(不考虑地球自转)。
（2）求火星探测器的飞行时间为多少天（已知，1年为365天）。
（3）当探测器绕地球运行稳定后，在某年 3月 1 日零时测得探测器与火星之间的角度为 60°，如图(b)所示。求应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面(时间计算仅需精确到天，已知，1年为365天)。

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一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分

题   号

1

2

3

4

5

答   案

D

D

B

C

A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

题   号

6

7

8

9

答   案

AC

AD

ABC

CD

三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．请将解答填在答题卡相应的位置．

10、⑴ ab ⑵ 变大  ⑶4.4

11、  a～m′  3kg   1.5 kg

12．选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分．）

A． (选修模块3-3) (12分)

    ⑴CD  ⑵低   1/2  ⑶0.07Kg

B． (选修模块3-4) (12分)

 ⑴图略   0.245τ²   9.47  ⑵BC   ⑶200m 53°

C． (选修模块3-5) (12分)

    ⑴AD  ⑵①BD  ②

四、计算题：本题共3小题，共47分．解答时请写出必要文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中须明确写出数值和单位．

13．（1）由动能定理，得

qU=mv₀²-0 ……①      ∴v₀=……… ②

（2）粒子从A₁点进入磁场后，在磁场中运动了四分之一周期后从B点出磁场，轨迹圆心为O₁，速度方向改变了90⁰，∵AC=0.6R，∴O点到A₁O₁距离为0.8R，

△OO₁A≌△OO₁B，∠A₁O₁O=∠BO₁O=45⁰，轨迹半径

r=0.6R+0.8R=1.4R……………③

由牛顿定律，得

qv₀B = mv₀²/r……………④     ∴B = …………⑤

（3）电场中运动的时间为

t₁ = = ……………⑥

在AA₁之间做匀速直线运动，时间为

t₂ = = ……………⑦

在磁场中运动，时间为

t₃= ==………………-⑧

粒子从开始运动到出磁场过程的总时间

t = t₁+t₂+t₃ = + +

14．（1）本题要求小球停在Ｏ点或Ｏ点左方，必有：

　　　即：　　此为μ的上限

设小球到达左方最远点距O点的距离为，因最后停止点不能越过O点，满足：

……………………………②

因B为最远点有：

………………………②

得：

代入（1）得：

令：

得：    

由此中知μ的取值范围为：

（2）要让小球在左方最远点B处停处，则必有：

……………………………③

由②③得

15．（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态，

  得   故弹簧被拉长了0.1cm

（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：

                                             ①

其中

而

物体B下降的高度                               ②

由此可知，此时弹簧被压缩了0.1m，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。

再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒：

                                      ③

对小球进行速度分解可知，小球运动到C点时物体B的速度       ④

由①②③④联立可得：