(本小题满分12分) 已知双曲线C：的右焦点为，过点

作直线交双曲线C的右支于两点，试确定的范围，使以为直径的圆过双曲线的中心.

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（1）求双曲线的方程；

（2）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.

（本小题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A₁A₂，P为双曲线上一点（不同于A₁，A₂），直线A₁P、A₂P分别与直线：交于M、N两点.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）求证：_为定值.