已知，．

若，求实数的取值范围；

若，求实数的取值范围；

若，且，求实数的取值范围．

已知函数f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
（3）当m=0时，求证：f（x）≥x²+x³．

已知f（x）=log_mx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a₁），f（a₂），…，f（a_n）（n∈N₊）是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=a_nf（a_n），记数列{b_n}的前n项和为S_n，当m=

2

时，求S_n；
（3）若c_n=a_nlga_n，问是否存在实数m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．

已知非零向量

e1

，

e2

，

a

，

b

满足

a

=2

e1

-

e2

，

b

=k

e1

+

e2

．
（1）若

e1

与

e2

不共线，

a

与

b

是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得

a

与

b

不共线，

e1

与

e2

是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．