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    若.求 的取值范围． 高三数学第4页2008―2009学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•长宁区一模）已知函数f（x）=
    		1+x
    +
    		1-x
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域和值域；
    （2）设F（x）=
    a
    x
    •[f2（x）-2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
    （3）对（2）中g（a），若-m2+2tm+
    		2
    ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ
    （1）若点A（1，
    π
    2
    ），点P是曲线C上任一点，求
    AP
    2    的取值范围；
    （2）若直线l的参数方程是
    x=t+m
    y=t
    ，（t为参数），且直线l与曲线C有两个交点M、N，且
    CM
    •
    CN
    =0    ，求m的值．

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    某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f(x)=|
    x
    x2+1
    +
    1
    3
    -a|+2a    ，x∈[{0，24}]，其中a与气象有关的参数，且a∈[0，
    3
    4
    ]    ，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
    （1）令t=
    x
    x2+1
    ，x∈[0，24]    ，求t的取值范围；
    （2）求函数M（a）；
    （3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

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    （2012•徐汇区一模）对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
    （1）求证：函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
    （2）设f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切的x∈R恒成立，求实数t的取值范围；
    （3）若函数g（x）=mx+
    		x2+2x+n
    是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．

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    设函数f（x）=
    2x+3
    3x
    （x＞0），数列{an}满足a1=1，an=f(
    1
    an-1
    )    （n∈N*，且n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
    （3）是否存在以a1为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N*）的数列{a_n k}，k∈N*，使得数列{a_n k}中每一项都是数列{an}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{nk}的通项公式；若不存在，说明理由．

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    一．选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    B

    A

    B

    D

    B

    B

    C

    B

    A

    C

    D

    二．填空题

    13． 4 ；          14．  ；      15． 2   ；     16．32 ；

    三．解答题．

    17．解：（1）  ……………………………2分

      ……………………………4分

      …………………………………………6分

    （2）由余弦定理得：

    （当且仅当时等号成立）………………9分

      …………………………………………………11分

    的面积最大值为  …………………………………………………………12分

    18．解：（Ⅰ）由得

     …………………2分

    ∴   ……………………………………4分

    （Ⅱ）由整理得

    ∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列， …………………6分

    ∴

    ∴

    ∵当时满足  ………………………………………8分

    （Ⅲ）

    则  ………………………………………………………………10分

    ∴

    ∴当时，，当时，

    高三数学（理科）（模拟一）答案第1页

    即当或2时，。当时，……2分

    19．解：（Ⅰ）掷出点数x可能是：1，2，3，4.

    则分别得：。于是的所有取值分别为：0，1，4 .

    因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分

    当且时，可取得最大值8，

    此时，； ………………………………………………………4分

    当时且时，可取得最小值 0.

    此时   …………………………………………………………6分

    （Ⅱ）由（1）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8.

     ……………………………………………………………7分

    当时,的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

    当时,的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

    当时,的所有取值为(1，3)、(3，1)即；

    当时,的所有取值为(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分

    所以的分布列为：

    0

    1

    2

    4

    5

    8

    …

    …………10分

     

    即的期望 ………………12分

    1.jpg20．解：（Ⅰ）因为平面，   

    所以平面平面，………………1分

    又，所以平面，

    得，又 ………2分

    所以平面； ………………………3分

    （Ⅱ）因为，所以四边形为菱形，

    故，

    又D为AC中点，知 ……………4分

    取中点F，则平面，从而平面平面………………6分

    过作于，则面，

    高三数学（理科）（模拟一）答案第2页

        在中，，故  ……………………………7分

    即到平面的距离为 …………………………………………8分

    （Ⅲ）过作于，连，则

    从而为二面角的平面角，  ……………………………………9分

    在中，所以

    在中，………………………………………11分

    故二面角的大小为 ………………………………………12分

    解法2：（Ⅰ）如图，取AB的中点E，则DE//BC，因为

    1.jpg所以又平面…………………1分

    以为轴建立空间坐标系，

    则

     ……………………2分

    由知

    又从而平面   ……………3分

    （Ⅱ）由，得 ………4分

    设平面的法向量为

    所以设则……………………………7分

    所以点到平面的距离………………………………8分

    （Ⅲ）再设平面的法向量为

     所以 …………………………………9分

    故，根据法向量的方向， ………………………11分

    可知二面角的大小为………………………………………12分

    高三数学（理科）（模拟一）答案第3页

    21．解：（1）∵的图象关于原点对称，∴恒成立，即

    ∴又的图象在处的切线方程为即…2分

    ∴，且而 ∴ …………………3分

    ∴ 解得 故所求的解析式为 ……6分

    （2）解 得或

    又，由得且当或时，  ………………………………………………………………………………8分

    当时∴在和递增;在上递减。…9分

    ∴在上的极大值和极小值分别为

    而故存在这样的区间其中一个区间为…12分

    22. 解：（1）由题意得设

    则

    由即① …………………………………2分

    又在双曲线上，则 ②

    联立①、②，解得：

    由题意， ∴∴点T的坐标为（2，0）. ………………………………4分

    （2）设直线与的交点M的坐标为

    由、P、M三点共线，得：  ①

    由、、三点共线，得： ②

    联①、②立，解得： ……………………………………………6分

    ∵在双曲线上，∴

    ∴轨迹E的方程为  ………………………………………8分

    高三数学（理科）（模拟一）答案第4页

    （3）容易验证直线的斜率不为0.

    故要设直线的方程为代入中得：

    设且,则由根与系数的关系，

    得：，①   ②  ………………………………10分

    ∵，∴有且。将①式平方除以②式，得：

    由

      ……………………………………………………………12分

    ∵ ∴

    又 ∴

    故

    令 ∵  ∴ 即

    ∴

    而 ∴ ∴   …………………14分

     

     

     

     

     

    高三数学（理科）（模拟一）答案第5页

     

     

     

     


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