已知数列是首项为的等比数列，且满足.

（1）   求常数的值和数列的通项公式；

（2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问中解：由得，，

又因为存在常数p使得数列为等比数列，

则即，所以p=1

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且

第二问中，解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以

第三问假设存在正整数n满足条件，则，

则（i）当时，

，

（1）通项a_n=a_m+(n-m)d.

(2)若m+n=p+q,其中m、n、p、q∈N₊,则a_m+a_n=a_p+a_q.

(3)若m+n=2p,m、n、p∈N₊，则a_m+a_n=2a_p.

(4)S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n构成等差数列.

类比得出等比数列的性质.

（1）通项a_n=a_m+(n-m)d.

(2)若m+n=p+q,其中m、n、p、q∈N₊,则a_m+a_n=a_p+a_q.

(3)若m+n=2p,m、n、p∈N₊，则a_m+a_n=2a_p.

(4)S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n构成等差数列.

类比得出等比数列的性质.