（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题:

如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）求△ABC的铅垂高CD及S_△ABC

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△ABC的铅垂高CD及S_△ABC
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题:

如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）求△ABC的铅垂高CD及S_△ABC

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形?OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y=14x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

1.（1）求B点坐标；

2.（2）求证：ME是⊙P的切线；

3.（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；

②若FQ＝t，S_△ACQ＝S，直接写出S与t之间的函数关系式.