题目列表(包括答案和解析)
(本题满分15分)已知过点(,0)()的动直线交抛物线于、两点,点与点关于轴对称.(I)当时,求证:;
(II)对于给定的正数,是否存在直线:,使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,试说明理由.
(本题满分15分)
如图,已知椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.
(1)若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(2)设过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,当
线段PQ的中点坐标为(0,9)时,求这个圆的方程.
(本小题满分15分) 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,过其上一点P(x0, y0)(x0≠0)的切线方程为y-y0=-2x0 (x-x0).
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k2+λk1=0(λ≠0, λ≠-1),若,求证线段PM的中点在y轴上;
(Ⅲ)C、D是抛物线上的两个动点,若抛物线在C、D点处的切线互相垂直,直线CD是否过定点?如果是,求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
(本题满分15分)
设椭圆,
已知
(Ⅰ) 求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点,若存在动点N,使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列,试确定点N的轨迹方程.
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