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    B． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    B．已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

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    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；
    （2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-
    π
    6
    ）=a截得的弦长为2
    		3
    ，求实数a的值．

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    B．（不等式选做题）若关于x的方程x2+x+|a-
    14
    |+|a|=0(a∈R)    有实根，则a的取值范围是
     
    ．

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    B．选修4－2：矩阵与变换

    试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =

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    B．选修4－2：矩阵与变换
    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．
    （1）求实数的值；
    （2）矩阵A的特征值和特征向量．

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    一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D

    C

    D

    D

    A

    B

    B

    C

    B

    A

    C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

    13．（1，0）     14．       15．1      16．②③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（本小题满分12分）

     

       解：（Ⅰ）由

      

           

            ……………………………………4分

         又因为

         解得…………………………………………5分

         ………………………………………6分

    （Ⅱ）在，

     

            。……………………………………………9分

    ，

    即,

    又由（Ⅰ）知

    故取得最大值时，为等边三角形. …………………………12分

     

     

    18．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设抽取的样本为名学生的成绩，

    则由第一行中可知

    ；

    ②处的数值为;

    ③处的数值为…………4分

       （Ⅱ）成绩在[70，80分的学生频率为0.2，成绩在[80.90分的学生频率为0.32，

    所以成绩在[70.90分的学生频率为0.52，……………………………………6分

    由于有900名学生参加了这次竞赛，

    所以成绩在[70.90分的学生约为（人）………………8分

       （Ⅲ）利用组中值估计平均为

    …………12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，

    ，…………………………………3分

    且,

    ………………6分

       （Ⅱ）连，

    ，

    °

    °

    ………………10分

     

    又

    ……………………………………………………………………12分

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（I）10年后新建住房总面积为

        。………………………3分

        设每年拆除的旧住房为………………5分

        解得,即每年拆除的旧住房面积是…………………………………6分

    （Ⅱ）设第年新建住房面积为，则=

    所以当；…………………………………………9分

    当

       

    故……………………………………12分

     

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，

        故，

        为直径的圆，

        故其方程为………………………………………………3分

        设椭圆的方程为，

       

        又.

        故椭圆………………………………………5分

       （Ⅱ）直线始终与圆相切。

        设。

        当。

        若

                    ；

        若

                     ；

        即当……………………………7分

        当时，，

        。

        因此，点Q的坐标为。

        ……………10分

       

        当，

        。

        综上，当,…………12分

     

    22．（本小题满分14分）

    解：（I）（1），

        。…………………………………………1分

        处取得极值，

        …………………………………………………2分

        即

        ………………………………………4分

       （ii）在，

        由

              

               ，

        ；

        当;

        ;

        .……………………………………6分

        面

        ，

        且

        又

        ，

       

        ……………9分

       （Ⅱ）当，

        ①；

        ②当时，

        ，

       

        ③，

        从面得;

        综上得，.………………………14分

     

     


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