练习册

  • 练习册
  • 试题
    14．已知向量 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量
    OA
    =(2cosα，2sinα)    ，
    OB
    =(-sinβ，cosβ)    ，其中O为坐标原点．若β=α-
    π
    6
    ，则|
    AB
    |    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    已知向量
    m
    =（sinA，sinB），
    n
    =（cosB，cosA），
    m
    •
    n
    =sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
    CA
    • (
    AB
    -
    AC
    )  =18    ，求AB的长．

    查看答案和解析>>

    已知向量
    a
    =（2，1），|
    a
    -
    b
    |=
    		10
    ，|
    a
    +
    b
    |=5
    		2
    ，则|
    b
    |=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    已知向量
    a
    =(3，1)    ，
    b
    =(1，3)    ，
    c
    =(k，2)    ，若(
    a
    -
    c
    )⊥
    b
    则k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    已知向量
    a
    =(-5，6)    ，
    b
    =(6，5)    ，则
    a
    与
    b
    （　　）
    A、垂直B、不垂直也不平行
    C、平行且同向D、平行且反向

    查看答案和解析>>

    一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D

    C

    D

    D

    A

    B

    B

    C

    B

    A

    C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

    13．（1，0）     14．       15．1      16．②③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（本小题满分12分）

     

       解：（Ⅰ）由

      

           

            ……………………………………4分

         又因为

         解得…………………………………………5分

         ………………………………………6分

    （Ⅱ）在，

     

            。……………………………………………9分

    ，

    即,

    又由（Ⅰ）知

    故取得最大值时，为等边三角形. …………………………12分

     

     

    18．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设抽取的样本为名学生的成绩，

    则由第一行中可知

    ；

    ②处的数值为;

    ③处的数值为…………4分

       （Ⅱ）成绩在[70，80分的学生频率为0.2，成绩在[80.90分的学生频率为0.32，

    所以成绩在[70.90分的学生频率为0.52，……………………………………6分

    由于有900名学生参加了这次竞赛，

    所以成绩在[70.90分的学生约为（人）………………8分

       （Ⅲ）利用组中值估计平均为

    …………12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，

    ，…………………………………3分

    且,

    ………………6分

       （Ⅱ）连，

    ，

    °

    °

    ………………10分

     

    又

    ……………………………………………………………………12分

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（I）10年后新建住房总面积为

        。………………………3分

        设每年拆除的旧住房为………………5分

        解得,即每年拆除的旧住房面积是…………………………………6分

    （Ⅱ）设第年新建住房面积为，则=

    所以当；…………………………………………9分

    当

       

    故……………………………………12分

     

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，

        故，

        为直径的圆，

        故其方程为………………………………………………3分

        设椭圆的方程为，

       

        又.

        故椭圆………………………………………5分

       （Ⅱ）直线始终与圆相切。

        设。

        当。

        若

                    ；

        若

                     ；

        即当……………………………7分

        当时，，

        。

        因此，点Q的坐标为。

        ……………10分

       

        当，

        。

        综上，当,…………12分

     

    22．（本小题满分14分）

    解：（I）（1），

        。…………………………………………1分

        处取得极值，

        …………………………………………………2分

        即

        ………………………………………4分

       （ii）在，

        由

              

               ，

        ；

        当;

        ;

        .……………………………………6分

        面

        ，

        且

        又

        ，

       

        ……………9分

       （Ⅱ）当，

        ①；

        ②当时，

        ，

       

        ③，

        从面得;

        综上得，.………………………14分

     

     


    同步练习册答案