（本小题10分）

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且 =＋t（

当t变化时，点P是否在一条定直线上运动？

当t取何值时，点P落在以（1，2）为圆心、6为半径的圆周上？

(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．

已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，

且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径.

（I）求直线l关于的参数方程（其中表示有向线段的数量,为直线l上

任意一点）和圆C的极坐标方程；

（II）试判定直线l和圆C的位置关系.

A．选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂（r₁＞r₂ ）．圆O₁的弦AB交圆O₂于点C （ O₁不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，向量．求向量，使得A²=．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A． 选修4－1：几何证明选讲

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

   （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

   （1）求实数的值；

   （2）矩阵A的特征值和特征向量．

 

C． 选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

（2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

 

D．选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，求的最小值；

 

 

（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A． 选修4－1：几何证明选讲

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

   （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

   （1）求实数的值；

   （2）矩阵A的特征值和特征向量．

 

C． 选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

（2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

 

D．选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，求的最小值；