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    2．研究异面直线所成的角通常有两种方法.①通过平移使之成为一个平面角.然后解三角形求得,②在空间直角坐标系中利用向量的夹角公式.[注意] 异面直线所成角的范围是:(00.900]. 如: cos <.>=-,则异面直线 a, b所成的角为 arccos. [举例] 如图, 已知两个正四棱锥 的高分别为1和2, .(Ⅰ) 证明: ; (Ⅱ) 求异面直线AQ与PB所成的角; 解析:(Ⅰ)记AC.BD交于O.连PO.QO. 则PO⊥面ABCD.QO⊥面ABCD.∴P.Q.O 共线.PQ⊥面ABCD, (Ⅱ)方法一:“平移 :注意到AC.PQ交于O. 取OC的中点N.连结PN.BN. ∵.∴.故AQ∥PN. ∠BPN是异面直线AQ与PB 所成的角. ∵ ∴ 故异面直线AQ与PB所成的角是． 方法二:“建系 :由题设知.ABCD是正方形. ∴．由(I).平面.故 可以分别以直线CA.DB.QP为轴.轴. 轴建立空间直角坐标系.由题设. 相关各点的坐标分别是.... ,于是 注:在“平移 时常用到一些平面图形的性质.如:三角形的中位线.梯形中位线.平行四边形.平行线分线段成比例定理的逆定理甚至三角形相似等. [巩固1]异面直线 a, b所成的角为600.则过空间中一点P与a, b都成300的直线有几条?与a, b都成500的直线有几条?与a, b都成600的直线有几条?与a, b都成700的直线有几条?[变形]过大小为600的二面角外一点P作与它的两个面都成600的直线有几条? [巩固2 ]设M.N是直角梯形ABCD两腰的中点.DE⊥AB于E．现将△ADE沿DE折起.使二面角A-DE-B为45°.此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B.则M.N的连线与AE所成角的大小等于 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知异面直线a与b所成的角为80°，P为空间一定点，设过点P且与a、b所成的角都是的直线有n条，试研究与n的关系．

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