（2012•眉山二模）设a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n为两组实数，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，我们称S=a₁c₁+a₂c₂+a₃c₃+…+a_nc_n为两组实数的乱序和，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁为反序和，S₂=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n 为顺序和．根据排序原理有：S₁≤S≤S₂即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A=

x

2 1

+

x

2 2

+…+

x

2 n

，B=x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁其中x₁，x₂，…x_n都是正数，则A≤B；
③设正实数a₁，a₂，a₃的任一排列为c₁，c₂，c₃则

a1

c1

+

a2

c2

+

a3

c3

的最小值为3；
④已知正实数x₁，x₂，…，x_n满足x₁+x₂+…+x_n=P，P为定值，则F=

x 2 1

x2

+

x 2 2

x3

+…+

x 2 n-1

xn

+

x 2 n

x1

的最小值为

P

2

．
其中所有正确命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填上）

（2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=

.

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

.

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a_n}满足a₁=2，ak+1=

1

1-ak

，k∈N*，bn=

.

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求证：bn=

2

7

•8n-

2

7

．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=

.

t\～( C 1 n )( C 2 n )( C 3 n )…( C n-1 n )( C n n )

，求

lim

n→∞

dn

dn+1

．

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m=2k，k∈N^*）满足条件a₁=-a_m，a₂=-a_m-1，…，a_m=-a₁即a_i=-a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：-8，，-2，，4，；
（2）设{c_n}是项数为30的“反对称数列”，其中c₁₆，c₁₇，c₁₈，…，c₃₀构成首项为-1，公比为2的等比数列．设T_n是数列{nc_n}的前n项和，则T₁₅=．