题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)在数列中,已知
,
(
.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的通项公式
及它的前
项和
.
(本题满分14分)已知在等比数列中,
,且
是
和
的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,求
的前
项和
.
(本题满分14分)双曲线的中心为原点,焦点在
轴上,两条渐近线分别为
,经过右焦点
垂直于
的直线分别交
于
两点.已知
成等差数列,且
与
同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
(本题满分14分)
对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中。
对自然数k,规定为{an}的k阶差分数列,其中
。
(1)已知数列{an}的通项公式,试判断
是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列{an}首项a1=1,且满足,求数列{an}的通项公式。
(3)对(2)中数列{an},是否存在等差数列{bn},使得对一切自然
都成立?若存在,求数列{bn}的通项公式;若不存在,则请说明理由。
(本题满分14分)
在等差数列{an}中,已知=20,前n项和为Sn,且
,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求当n取何值时,Sn 取得最大值,并求它的最大值。
【解】
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