（本题满分12分）已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为，若x=时，y=f(x)有极值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

（本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

   （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

（本小题满分12分）

已知数列和中，函数

取得极值。

   （1）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

（本小题满分12分）

已知，点满足，记点的轨迹为.

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）过点F₂（1，0）作直线l与轨迹交于不同的两点A、B，设，若的取值范围。

（本小题满分12分）

已知椭圆与直线相交于两点．w。w-w*k&s%5￥u

   （1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；

   （2）在（1）的条件下，求弦的长度；

   （3）当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围.