中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率e=

2

2

，此椭圆与直线3x-3y+2

3

=0交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆方程；
（2）若M是椭圆上任意一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，求∠F₁MF₂的取值范围．

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线x²=4y上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率，此椭圆与直线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆方程；
（2）若M是椭圆上任意一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，求∠F₁MF₂的取值范围．

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.

(1)求椭圆的方程；

(2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；

(3)是否存在实数,使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由