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    已知函数f (x) = x – ln (x + a)在x = 1处取得极值． (1)求实数a的值, (2)若关于x的方程f (x) + 2x = x2 + b在上恰有两个不相等的实数根.求实数b的取值范围 [解析](1)对f (x)求导.得f′(x) = 1 – ． 由题意.得f′(1) = 0.即.∴a = 0． 得f (x) = x – ln x.∴f (x) + 2x = x2 + b.即x2 – 3x + lnx + b = 0． 设g (x) = x2 – 3x + lnx + b (x＞0).则 令g′(x) = 0.得x1 =.x2 = 1． 当x变化时.g′(x).g (x)的变化情况如下表: x 1 (1.2) 2 g′(x) + 0 – 0 + + g (x) 极大值 极小值 b – 2 + ln2 ∴当x = 1时.g (x)的极小值为g (1) = b – 2． 又g (2) = b – 2 + ln2． ∵方程f (x) + 2x = x2 + b 上恰有两个不相等的实数根. 解得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝ln(x－2)－，其中a是不等于0的常数，e为自然对数的底数．

    (1)当a＞0时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若f(x)在x0处取得极值，且，而f(x)≥0在[e＋2，e2＋2]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值，

    (1)求实数a的值；

    (2)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

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    已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．

    (1)求实数a的值；

    (2)求函数f(x)的单调区间；

    (3)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间(0，2)有两个不等实根，求实数b的取值范围．

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    已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋(a∈R)．

    (Ⅰ)当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x＝0处的切线方程；

    (Ⅱ)判断函数f(x)的单调性；

    (Ⅲ)若函数f(x)在(a，a＋1)上为增函数，求a的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    12
    mx2-2x+1+ln(x+1)(m≥1)
    （1）若曲线C：y=f（x）在点P（0，1）处的切线L与C有且只有一个公共点，求m的值；
    （2）求证：函数f（x）存在单调减区间[a，b]，令t=b-a，求t的取值范围．

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