运动会上4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前s₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程．已知接力区的长度为L=20m，试求：
（1）若s₀=13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s₀=16m，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？

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1．C  2．B  3．D  4．C  5．A  6．C D  7．C D  8．A D  9．ABC

10．（10分）（1）（6分）10.501（10.500-10.502）   10.155  （2）（4分） A C

11．（1）3.0(2.6―3.4)                 （2分） 

（2）如图所示（2分）    a＝1/(2m) （2分） 

（3）实验前未平衡摩擦力           （2分）

（4）砂和砂桶质量、木块的质量、以及对应的加  速度      偏大（4分）

12．（12分）解析：（1）第一秒内的位移：s₁=gt₁²     （t₁=1s）                         …………2分

前2s内的位移：s₂=gt₂²  （t₂=2s）…………2分

=15m/s                 …………2分

（2）最后两秒内的平均速度

=15m/s…………2分

根据平均速度等于中间时刻的速度，设小球下落的总时间为t，可得

=g（t-1）                                           …………2分

下落高度h=gt²                                       …………1分

解得：h=31.25m                                        …………1分

13．（12分）解析：（1）整体法分析有：2F_N=（M+2m）g    …………3分

即F_N=M g+mg                                       …………1分

由牛顿第三定律得：小环对杆的压力F_N^‘=M g+mg        …………2分

（2）研究M得  2F_Tcos30⁰=Mg                          …………2分

临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有

2F_Tsin30⁰=μF_N                                          …………2分

解得：动摩擦因数μ至少为  μ=               …………2分

14．（12分）解析：（1）F₂cos30⁰=mg                      …………2分

2 F₁ cos60⁰ =F₂sin30⁰                                    …………2分

解得：F₁=                                      …………1分

F₂=                                           …………1分

（2）当F与CO垂直时，F最小，即F=mgsin30⁰           …………3分

F_最小=mg                                             …………3分

15．（15分）（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt－vt/2＝13.5m  2分

将v＝9m/s代入得到：t＝3s，                             …………1分

又 v＝at                                                …………1分

解得：a＝3m/s²                                          …………1分

在追上乙的时候，乙走的距离为s

则：s＝at²/2                                             …………1分

代入数据得到s＝13.5m                                   …………1分

所以乙离接力区末端的距离为∆s＝20m－13.5m＝6.5m         …………1分

（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长．当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大                         …………2分

设乙的加速度为a₂

运动的时间t=                                     …………1分

乙加速的时间t₁=                                     …………1分

L=a₂t₁²+v_乙（t- t₁）                                     …………2分

a₂=m/s²=2.67 m/s²                                      …………1分

16．（16分）（1）研究木块m

F-μ₂mg=ma₁                                             …………2分

研究木板M

μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂                                  …………2分

L=a₁t²-a₂t²                                          …………2分

解得：t=1s                                              …………2分

（2）当F≤μ₁（mg+Mg）时，f=0N                          …………2分

当μ₁（mg+Mg）<F≤10N时，M、m相对静止

则有：F-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a

f=ma

即：f=-1（N）                                       …………2分

当10N <F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=μ₂mg=4N       …………2分

                                …………2分