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    ①;②是等边三角形;③与平面BCD成角;④AB与CD所成的角为.其中真命题正确的编号是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    点A是等边三角形BCD所在平面外一点，AB=AC=AD＝BC=a，E、F分别在AB、CD上，且．设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则

    [　　]

    A．f(λ)在(0，＋∞)上是增函数

    B．f(λ)在(0，＋∞)上是减函数

    C．f(λ)在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数

    D．f(λ)在(0，＋∞)上是常数

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    点A是等边三角形BCD所在平面外一点，AB=AC=AD＝BC=a，E、F分别在AB、CD上，且．设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则

    [　　]

    A．f(λ)在(0，＋∞)上是增函数

    B．f(λ)在(0，＋∞)上是减函数

    C．f(λ)在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数

    D．f(λ)在(0，＋∞)上是常数

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    如图甲，四边形ABCD是由两个直角三角形拼成的平面图形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
    ∠DBC=30°，CD=1．现将四边形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如图乙），连AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

    （Ⅰ）求证：AD⊥平面BEF；
    （Ⅱ）求BC与平面BEF所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在线段BD上是否存在一点M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    （2012•宣城模拟）如图甲，四边形ABCD是由两个直角三角形拼成的平面图形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
    ∠DBC=30°，CD=1．现将四边形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如图乙），连AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

    （Ⅰ）求证：AD⊥平面BEF；
    （Ⅱ）求BC与平面BEF所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在线段BD上是否存在一点M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出
    BMBD
    的值；若不存在，说明理由．

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    将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,有下列四个结论:

    ①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB与CD所成的角为60°.

    其中正确结论的序号为_________________(填上所有正确结论的序号).

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    一.选择题:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    B

    D

    A

    D

    C

    D

    A

    C

    B

    A

    C

    B

    二.填空题:

    13. 7 ;14.;15. ;16①②③④

    三.解答题:

    18. 记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D．依题意． 设在处击中目标的概率为，则，由

    时，所以，， 2分   ，

    ，，．

    5 分

    （Ⅰ）由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为

    ，

    ＝．  8分

     

    （Ⅱ）依题意，设射手甲得分为，则，，

    ，，所以的分布列为

    ０

    １

    ２

    ３

    所以。    12分

     

     

     

    20. （Ⅰ）证明：连结交于点，连结.

    在正三棱柱中，四边形是平行四边形，

    ∴.

    ∵，

    ∴∥.   ………………………2分

          ∵平面，平面，

    ∴∥平面.       …………………………4分

     

    (Ⅱ）过点作交于，过点作交于，连结.

    ∵平面平面，平面，平面平面，

          ∴平面.

    ∴是在平面内的射影.

    ∴.

    ∴是二面角的平面角.  

    在直角三角形中，.

    同理可求： .

    ∴.

    ∵，

    ∴.   …………………………12分

     

    21.（Ⅰ），令，解得或，1分   

    当时，，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数。4分  当时，取得极大值为-4，当时，取处极小值为。…………………………6分

    （Ⅱ）设，在上恒成立.

    ,,若,显然。 8分   若,

    ,令,解得,或,当时,

    ,当时,.10分  

     当时,.

    即,解不等式得,,当时,

    满足题意.综上所述的范围为…………...12分

     

     

     


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