（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

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（1）求证：平面平面；
（2）求正方形的边长；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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（1）求证：平面EFG∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁  ；
（3）求异面直线FG、B₁C所成的角

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（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小。

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（Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，试探究：

1

m

+

1

n

的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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一.选择题:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

A

D

C

D

A

C

B

A

C

B

二.填空题:

13. 7 ;14.;15. ;16①②③④

三.解答题:

18. 记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D．依题意． 设在处击中目标的概率为，则，由

时，所以，， 2分   ，

，，．

5 分

（Ⅰ）由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为

，

＝．  8分

（Ⅱ）依题意，设射手甲得分为，则，，

，，所以的分布列为

０

１

２

３

所以。    12分

20. （Ⅰ）证明：连结交于点，连结.

在正三棱柱中，四边形是平行四边形，

∴.

∵，

∴∥.   ………………………2分

      ∵平面，平面，

∴∥平面.       …………………………4分

(Ⅱ）过点作交于，过点作交于，连结.

∵平面平面，平面，平面平面，

      ∴平面.

∴是在平面内的射影.

∴.

∴是二面角的平面角.  

在直角三角形中，.

同理可求： .

∴.

∵，

∴.   …………………………12分

21.（Ⅰ），令，解得或，1分   

当时，，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数。4分  当时，取得极大值为-4，当时，取处极小值为。…………………………6分

（Ⅱ）设，在上恒成立.

,,若,显然。 8分   若,

,令,解得,或,当时,

,当时,.10分  

 当时,.

即,解不等式得,,当时,

满足题意.综上所述的范围为…………...12分