题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一．选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
C
C
B
D
A
二填空题
13.
； 14．－6 ； 15．
； 16.
.
三．解答题
17．解：（Ⅰ）
………………………………………………………………4分
…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………………………………8分
∴
…………………………………………………………………………10分
………………………………………………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝
，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．
∴
＝
．……………………………………………………………… 2分
则V＝
． ……………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC． …………………………5分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC． …………………………7分
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分
（Ⅲ）以A为坐标原点，AD,AP所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则平面PAD的法向量为：
=（1，0，0）
由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD ∴AF⊥平面PCD
∴
为平面PCD的法向量.
∵P(0,0,2),C
∴=
,即二面角C-PD-A的余弦值为
…………12分
19．解：设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)
（Ⅰ）
…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分
(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分
(第一次拿A,第二次随便拿，或第一次拿B，第二次拿a)
…10分
…………………………12分
20.（Ⅰ）依题
即
（
…………………………………………………3分
故
为等差数列，a1=1，d=2
………………………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）设公比为q，则由b1b2b3=8，bn>0
…………………………………………………6分
又
成等差数列
………………………………………………………………………………………8分
或
…………………………………………………………………………………10分
或
……………………………………………………………………12分
21解：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线
…………………………………………………………2分
又C（-1，0），A（1，0）
所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分
a=，c=1，所以
为所求………………………………………………………5分
（Ⅱ）设直线
的方程为：y=k（x-1）代入椭圆方程：x2+2y2=2得
（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
设G（x1，y1）、H（x2，y2），则x1，x2是（1）的两个根.
…………………………………………………………7分
依题
………………………………………………………9分
解得：
………………………………………………………………………12分
22.解：（Ⅰ）
若
，则
即
∴
成等差数列……………………3分
（Ⅱ）依题意
∴切线
令
得
，即
∴切线过点
.……………………………………………………………………………8分
（Ⅲ）
，则
∴
①
时：
时，
，此时为增函数；
时，
，此时为减函数；
时，，此时为增函数.
而
，依题意有
………………10分
②
时：
在
时，
∴
即
……（☆）
记
，则
∴
为R上的增函数，而
，∴时，
恒成立，（☆）无解.
综上，
为所求.…………………………………………………………………………14分
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