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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一．选择题

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    B

    D

    D

    C

    A

    C

    C

    B

    D

    A

    二填空题

    13.；                14．－6 ；         15．；           16..

    三．解答题

    17．解：（Ⅰ）

    ………………………………………………………………4分

    …………………………6分

    （Ⅱ） …………………………………………………8分

    ∴ …………………………………………………………………………10分

    ………………………………………………………………………………12分

     

    18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

    在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

    ∴＝

    ．……………………………………………………………… 2分

    则V＝．     ……………………………………………………………… 4分

     

    （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．                …………………………5分

    ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

    ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

    ∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．     …………………………7分

    ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

    （Ⅲ）以A为坐标原点，AD,AP所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

    则平面PAD的法向量为：=（1，0，0）

    由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

    ∴为平面PCD的法向量.

    ∵P(0,0,2),C∴=

    ,即二面角C-PD-A的余弦值为…………12分

    19．解：设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)

    （Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

    （Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

    (第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

    (第一次拿A,第二次随便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                       …………………………12分

     

    20.（Ⅰ）依题

     

    即（ …………………………………………………3分

    故为等差数列，a1=1，d=2

    ………………………………………………………………………………………………5分

    （Ⅱ）设公比为q，则由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

    又成等差数列

    ………………………………………………………………………………………8分

    或…………………………………………………………………………………10分

    或……………………………………………………………………12分

     

     

    21解：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线

    …………………………………………………………2分

    又C（-1，0），A（1，0）

    所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分

    a=，c=1，所以为所求………………………………………………………5分

    （Ⅱ）设直线的方程为：y=k（x-1）代入椭圆方程：x2+2y2=2得

    （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

    设G（x1，y1）、H（x2，y2），则x1，x2是（1）的两个根.

    …………………………………………………………7分

    依题

    ………………………………………………………9分

    解得：………………………………………………………………………12分

     

    22.解：（Ⅰ）

    若，则

       即∴成等差数列……………………3分

    （Ⅱ）依题意

        

    ∴切线

    令得，即

    ∴切线过点.……………………………………………………………………………8分

    （Ⅲ），则

       ∴

    ①时：

    时，，此时为增函数；

    时，，此时为减函数；

    时，，此时为增函数.

        而，依题意有    ………………10分

    ②时：在时，

    ∴  即……（☆）

    记，则

    ∴为R上的增函数，而，∴时，

    恒成立，（☆）无解.

    综上，为所求.…………………………………………………………………………14分

     

     


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