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    (Ⅰ)求时的概率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    内的概率为.

    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，

    求的值。

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    题干

    概率为。

    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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    题干

    概率为。

    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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    设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为
    12
    ．
    （1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn-1表示Pn+1；
    （2）设an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （3）求玩该游戏获胜的概率．

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    设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为数学公式．
    （1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn-1表示Pn+1；
    （2）设an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （3）求玩该游戏获胜的概率．

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    一．选择题

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    B

    D

    D

    C

    A

    C

    C

    B

    D

    A

    二填空题

    13.；                14．－6 ；         15．；           16..

    三．解答题

    17．解：（Ⅰ）

    ………………………………………………………………4分

    …………………………6分

    （Ⅱ） …………………………………………………8分

    ∴ …………………………………………………………………………10分

    ………………………………………………………………………………12分

     

    18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

    在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

    ∴＝

    ．……………………………………………………………… 2分

    则V＝．     ……………………………………………………………… 4分

     

    （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．                …………………………5分

    ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

    ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

    ∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．     …………………………7分

    ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

    （Ⅲ）以A为坐标原点，AD,AP所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

    则平面PAD的法向量为：=（1，0，0）

    由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

    ∴为平面PCD的法向量.

    ∵P(0,0,2),C∴=

    ,即二面角C-PD-A的余弦值为…………12分

    19．解：设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)

    （Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

    （Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

    (第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

    (第一次拿A,第二次随便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                       …………………………12分

     

    20.（Ⅰ）依题

     

    即（ …………………………………………………3分

    故为等差数列，a1=1，d=2

    ………………………………………………………………………………………………5分

    （Ⅱ）设公比为q，则由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

    又成等差数列

    ………………………………………………………………………………………8分

    或…………………………………………………………………………………10分

    或……………………………………………………………………12分

     

     

    21解：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线

    …………………………………………………………2分

    又C（-1，0），A（1，0）

    所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分

    a=，c=1，所以为所求………………………………………………………5分

    （Ⅱ）设直线的方程为：y=k（x-1）代入椭圆方程：x2+2y2=2得

    （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

    设G（x1，y1）、H（x2，y2），则x1，x2是（1）的两个根.

    …………………………………………………………7分

    依题

    ………………………………………………………9分

    解得：………………………………………………………………………12分

     

    22.解：（Ⅰ）

    若，则

       即∴成等差数列……………………3分

    （Ⅱ）依题意

        

    ∴切线

    令得，即

    ∴切线过点.……………………………………………………………………………8分

    （Ⅲ），则

       ∴

    ①时：

    时，，此时为增函数；

    时，，此时为减函数；

    时，，此时为增函数.

        而，依题意有    ………………10分

    ②时：在时，

    ∴  即……（☆）

    记，则

    ∴为R上的增函数，而，∴时，

    恒成立，（☆）无解.

    综上，为所求.…………………………………………………………………………14分

     

     


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