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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

       (1)用a与 b表示；

       (2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的取值范围.

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    (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。

    （1）求动点P的轨迹方程。

    （2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且

    其中Q（-1，0）,求直线L的方程.

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    (本小题满分14分）

     已知函数，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

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    (本小题满分14分)

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=其中λ为实数，n为正整数。

    （Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；

    （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    （Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

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    (本小题满分14分)

    如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    一．选择题

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    B

    D

    D

    C

    A

    C

    C

    B

    D

    A

    二填空题

    13.；                14．－6 ；         15．；           16..

    三．解答题

    17．解：（Ⅰ）

    ………………………………………………………………4分

    …………………………6分

    （Ⅱ） …………………………………………………8分

    ∴ …………………………………………………………………………10分

    ………………………………………………………………………………12分

     

    18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

    在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

    ∴＝

    ．……………………………………………………………… 2分

    则V＝．     ……………………………………………………………… 4分

     

    （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．                …………………………5分

    ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

    ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

    ∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．     …………………………7分

    ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

    （Ⅲ）以A为坐标原点，AD,AP所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

    则平面PAD的法向量为：=（1，0，0）

    由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

    ∴为平面PCD的法向量.

    ∵P(0,0,2),C∴=

    ,即二面角C-PD-A的余弦值为…………12分

    19．解：设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)

    （Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

    （Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

    (第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

    (第一次拿A,第二次随便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                       …………………………12分

     

    20.（Ⅰ）依题

     

    即（ …………………………………………………3分

    故为等差数列，a1=1，d=2

    ………………………………………………………………………………………………5分

    （Ⅱ）设公比为q，则由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

    又成等差数列

    ………………………………………………………………………………………8分

    或…………………………………………………………………………………10分

    或……………………………………………………………………12分

     

     

    21解：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线

    …………………………………………………………2分

    又C（-1，0），A（1，0）

    所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分

    a=，c=1，所以为所求………………………………………………………5分

    （Ⅱ）设直线的方程为：y=k（x-1）代入椭圆方程：x2+2y2=2得

    （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

    设G（x1，y1）、H（x2，y2），则x1，x2是（1）的两个根.

    …………………………………………………………7分

    依题

    ………………………………………………………9分

    解得：………………………………………………………………………12分

     

    22.解：（Ⅰ）

    若，则

       即∴成等差数列……………………3分

    （Ⅱ）依题意

        

    ∴切线

    令得，即

    ∴切线过点.……………………………………………………………………………8分

    （Ⅲ），则

       ∴

    ①时：

    时，，此时为增函数；

    时，，此时为减函数；

    时，，此时为增函数.

        而，依题意有    ………………10分

    ②时：在时，

    ∴  即……（☆）

    记，则

    ∴为R上的增函数，而，∴时，

    恒成立，（☆）无解.

    综上，为所求.…………………………………………………………………………14分

     

     


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