题目列表(包括答案和解析)
5名同学争夺3项体育比赛的冠军(每名同学参赛项目不限，每个项目只有一个冠军)，则冠军获奖者共有________种不同的情况．
一.选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
C
C
B
二.填空题:
13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④
三.解答题:
17．(本题满分10分)（Ⅰ）
（Ⅱ）
所以
的最大值为
18.记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接去闯第三关能通过的事件为C. 2分
则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小张在第二关被淘汰的概率为P（A?
）=P（A）?（1-P（B））
=0.8×0.25=0.2.
答：小张在第二关被淘汰的概率为0.2 7分
（Ⅱ）小张不能参加决赛的概率为P=1-P（A?B?C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小张不能参加决赛的概率为
19.（Ⅰ）设等差数列
的公差为d（d
0）.
成等比数列，
即
，化简得
，注意到
，
，
6分，
（Ⅱ）
=9，
，
。
。
12分。
20.（Ⅰ）证明：连结
交
于点
，连结
.
在正三棱柱
中，四边形
是平行四边形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ……………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）过点
作
交
于
，过点作
交于
，连结
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面内的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
.
……………………12分
21．（Ⅰ）
，依题意得
，即
，
. 2分 ,
,
,
5分
(Ⅱ）令
得
.,
,
.因此,当
时,
8分
要使得不等式
对于恒成立,只需
.则
.故存在最小的正整数
,使得不等式
对于恒成立.
\
(Ⅱ）
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