题目列表(包括答案和解析)
(本小题12分)设函数.
(1)求函数的最大值和最小正周期;
设A,B,C为的三个内角,若且C为锐角,求.(本小题12分)由于高三学习紧张,所以体育、美术两门课开成选修课,高三(1)班共45名学生,最后统计结坚果显示报体育选修的有33人,报美术选修的有36人.假设每个人体育、美术两门课都可以报,并且有5名学生两门都没有报,随机选取该班的1名学生,计算下列事件的概率;
(Ⅰ)他没报了体育选修课;(Ⅱ)他报了美术选修课但是没有报体育选修课;(Ⅲ)他报了体育和美术两门选修课.
(本小题12分) 某企业去年的产值是138万元,计划在今后5年内每年比上一年产值增长,这5年的总产是多少?
(本小题12分) 已知成等比数列,且,求
19.(本小题12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为,求圆的方程.
一.选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
C
C
B
二.填空题:
13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④
三.解答题:
17.(本题满分10分)(Ⅰ)
(Ⅱ)
所以的最大值为
18.记小张能过第一关的事件为A,直接去闯第二关能通过的事件为B,直接去闯第三关能通过的事件为C. 2分
则P(A)=0.8,P(B)=0.75,P(C)=0.5
(Ⅰ)小张在第二关被淘汰的概率为P(A?)=P(A)?(1-P(B))
=0.8×0.25=0.2.
答:小张在第二关被淘汰的概率为0.2 7分
(Ⅱ)小张不能参加决赛的概率为P=1-P(A?B?C)=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答:小张不能参加决赛的概率为
19.(Ⅰ)设等差数列的公差为d(d0).
成等比数列,
即,化简得,注意到,,
6分,
(Ⅱ)=9,,。。
12分。
20.(Ⅰ)证明:连结交于点,连结.
在正三棱柱中,四边形是平行四边形,
∴.
∵,
∴∥. ……………………………2分
∵平面,平面,
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ)过点作交于,过点作交于,连结.
∵平面平面,平面,平面平面,
∴平面.
∴是在平面内的射影.
∴.
∴是二面角的平面角.
在直角三角形中,.
同理可求: .
∴.
∵,
∴. ……………………12分
21.(Ⅰ),依题意得,即,. 2分 ,, , 5分
(Ⅱ)令得.,
,.因此,当时, 8分
要使得不等式对于恒成立,只需.则.故存在最小的正整数,使得不等式
对于恒成立.
\
(Ⅱ)
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