（本小题14分）已知函数在一个周期内的图象 下图所示。

  （1）求函数的解析式；

  （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.

（1）求函数和的解析式；

（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；

（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

（本小题满分14分）

已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.

（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；

（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.

（本题满分14分）

已知椭圆，A（2，0）为椭圆与X轴的一个交点，过原点O的直线交椭圆于B、C两点，且，

（1）   求此椭圆的方程；

（2）   若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。

（本小题满分14分）

   已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点

为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。