（本题满分12分）

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=，AC=CB=1，D₁是线段A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合）。过D₁和CC₁的平面与AB交于D。

(1）若四边形CDD₁C₁总是矩形，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱；

(2)在（1）的条件下，求二面角B-AD₁-C的取值范围。

(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，

∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2.

 （I）证明：AB₁⊥BC₁；

 （II）求点B到平面AB₁C₁的距离；

 （III）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁ 中，已知AC ＝BC = AA₁=a，

∠ACB ＝90°，D 是A₁B₁ 中点．

（Ⅰ）求证：C₁D ⊥平面A₁B₁BA ；                     

（Ⅱ）请问, 当点F 在BB₁ 上什么位置时，会使得AB₁ ⊥平面C₁DF ？并证明你的结论．