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    21．古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题 的游戏.其玩法如下:如图.设有个圆盘依其半径大小.大的在下.小的在上套在柱上.现要将套在柱上的盘换到柱上.要求每次只能搬动一个.而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面.假定有三根柱子可供使用. 现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数.回答下列问题: (1)写出 并求出 (2)记 求和 (其中表示所有的积的和) (3)证明: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
    （1）写出a1，a2，a3，并求出an；
    （2）记bn=an+1，求和Sn=
    1≤i≤j≤n
    bibj    （i，j∈N*）；（其中
    1≤i≤j≤n
    bibj    表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
    证明：
    1
    7
    ≤
    S1
    S2
    +
    S1•S3
    S2•S4
    +…+
    S1•S3…S2n-1
    S2•S4…S2n
    ＜
    4
    21
    （n∈N*）．

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    古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

    现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
    （1）写出a1，a2，a3，并求出an；
    （2）记bn=an+1，求和Sn=
     
    1≤i≤j≤n
    bibj(i，j∈N*)；    （其中
     
    1≤i≤j≤n
    bibj    表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
    （3）证明：
    S1
    S2
    +
    S2
    S3
    +…+
    Sn
    Sn+1
    ＜
    n
    4
    -
    3
    16
    +
    3
    16
    •
    1
    2n
    (n∈N*)    ．

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    古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.

    现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

    (1)写出 并求出(2)记 求和

    (其中表示所有的积的和)

    (3)证明：

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    古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.

    现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

    (1)写出 并求出

    (2)记 求和(其中表示所有的积的和)

    (3)证明：

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    古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
    （1）写出a1，a2，a3，并求出an；
    （2）记bn=an+1，求和（i，j∈N*）；（其中表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
    证明：≤++…+＜（n∈N*）．

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