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    23．设直线经过点.倾斜角为.圆的方程为: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．

    ⑴求的周长；

    ⑵若的倾斜角为，求的面积．

    【解析】（1）根据椭圆的定义的周长等于4a.

    （2）设,则,然后直线l的方程与椭圆方程联立，消去x，利用韦达定理可求出所求三角形的面积.

     

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    已知直线l经过点P（2，1），倾斜角α=
    π
    3
    ．
    （1）写出直线l的参数方程；
    （2）设l与圆C：
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数）相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．

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    已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.

    （Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；

    （Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线与抛物线所围成封闭区域的面积；

    （Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.

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       已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.

    （Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；

    （Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线与抛物线所围成封闭区域的面积；

    （Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.

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    已知圆的参数方程为 （为参数），

    （1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；

    （2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于、两点，求到、两点的距离之积。

     

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    考 生 填 写 座 位

    号 码 的 末 两 位

    题 号

    一

    二

    三

    四

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

     

     

    得 分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    C

    B

    C

    A

    B

    A

    C

    D

    D

    C

    D

     

    得分

    评卷人

     

     

    二．填空题(请把答案填在对应题号的横线上)

    13..    14．.

    15．.    16. （或） .

     

     

    三.解答题（本大题共5小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置.）

    17.( 本题满分12分)

    解：（Ⅰ）由递推关系（2分）得，（3分）；；（6分），

    （Ⅱ）由，即（7分），所以；.........12分（不单列扣1分）

     

     

     

     

     

    18．（本题满分12分）

    证明：（Ⅰ） 在三棱柱中，

        ∵侧棱垂直底面，

    ∴ 四边形，，都是矩形，

    又 ∵ ，，，

    ∴ ，又 ∵ 为中点，

    在中，，同理，．

         ∴ ，∴ ，.....4分

         在中，，

         在中，，

    ∴ ，∴ ．....6分

    又 ，

    ∴　．..........8分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ∴ 直线与平面所成的角为．..........9分

    在中，

    ∴ ，...............11分

    即 直线与平面所成的角的余弦值为．.......12分

    解法二：（Ⅰ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，，（3分），则 ，，，  ∴ ，

    ∴，∴（5分），

    ∴ ，

    ∴ ，∴（7分）

    又 ，∴ ．....8分

    （Ⅱ）设向量与的夹角为，

    ∵，

    ∴....10分

    设直线与平面所成的角为

    ∵平面

    ∴

    ∴直线与平面所成角的余弦值为.…………………………12分

    19．（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）每个提升站需要紧急维修的概率为（2分），不需要紧急维修的概率为（3分），设需要维修的提升站数为，则．

    ， （4分）

    ， （5分）

    ， （6分）

    ．（7分）

    （Ⅱ）∵，∴ 的取值是，则（元）的分布列是：

    ..................（9分）

    ∵，∴，又 ，

    ∴  ．

    （或）

    答：紧急维修费用的数学期望是750元．..........12分

    20.（本题满分14分）

    解： (Ⅰ)设“封闭函数 ” 的“封闭区间”为 ，其中．

     在上为减函数，故有：，

    解得：，，

    ∴ 的“封闭区间”为．.........4分

    (Ⅱ)，令，得：....6分

    ∴ 在(，0)上是增函数，在(2 ，+)上也是增函数；在(0 ，2)上是减函数．

    显然在上不是单调函数，故不是上的“封闭函数 ”．...8分

    (Ⅲ)假设存在实数，使函数是上的“封闭函数 ”且“封闭区间”是，则

    (1)    函数在上是单调函数．

    ，若函数在上是增函数，则对恒成立，则：；解得：．...10分

    (2)    由，知，故函数在上是增函数，所以， 函数在区间 上是增函数，故有：

    ，∵，∴，从而方程至少有两个不相等的实数根．

    又方程有一根为，故：方程至少有一个不为的根．

    ∴，解得：且0..........13分

    由(1)，(2)知：3．..........14分

    21.（本题满分14分）

    解：（Ⅰ）∵离心率，且短半轴长，

    ∴ ，∴，

         ∴ 椭圆的方程为．.............5分

    （Ⅱ）设，则，，则（6分），则直线的方程为，联立，得

    （8分），

    （或写成：（8分），

    （或，即 （8分）

     ∵ ，∴ ）

    解之：，（10分），

    ∴ （11分），

    （或，（11分），）

    又 ∵、、三点共线，∴ （12分），而 ，

    ∴ ，..............13分

    （或（13分），解之：......14分）

    ∵ ，∴ ，解之： .........14分．

    四．选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分,满分10分； 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）

     

    你选做_______题(请在横线上注明题号)

     

    解（或证明）：

    22.证明：∵是的切线，直线是的割线

    ∴ ，（2分）

      又 ∵ ，∴ ，∴（5分），

         ∵ ，

    ∴ △与△两边对应成比例，且夹角相等（7分），

    ∴ △∽△（8分）

    ∴ （10分）．

    23.解:（Ⅰ）直线的参数方程是，即 ..5分

    （Ⅱ）设，则，

    ∵，（7分），

    ∴ ，即圆的极坐标方程为     

    ．.........10分

    24.解：由 得 ，∴不等式的解集为（4分）

    ∵

    ∴当≤1时，为空集，显然成立，......6分

    当＞1时，=......8分

    由  得  或    或，即，

    这与＞1矛盾，

    综合上述得：≤1．.......10分

     


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