已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

证法二：，下同证法一.           ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                    ………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

 

已知函数，

（1）求函数的定义域；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）已知，命题p：关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立；命题q：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

【解析】第一问中，利用由 即

第二问中，，得：

，

第三问中，由在函数的定义域上 的任意，，当且仅当时等号成立。当命题p为真时，；而命题q为真时：指数函数．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以

当命题p为真，命题q为假时；当命题p为假，命题q为真时分为两种情况讨论即可 。

解：（1）由 即

（2），得：

，

（3）由在函数的定义域上 的任意，，当且仅当时等号成立。当命题p为真时，；而命题q为真时：指数函数．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以

当命题p为真，命题q为假时，

当命题p为假，命题q为真时，，

所以

 

设f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

【解析】第一问中，

即变换分为三步，①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；

第二问中因为，所以，则，又 ，,从而

进而得到结论。

(Ⅰ) 解：

即。…………………………………3分

变换的步骤是：

①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分

(1)当时，；…………2分

(2)当时；

 

阅读下面的文言文，完成下面5题。

李斯论  （清）姚鼐

苏子瞻谓李斯以荀卿之学乱天下，是不然。秦之乱天下之法，无待于李斯，斯亦未尝以其学事秦。

20070327

当秦之中叶，孝公即位，得商鞅任之。商鞅教孝公燔《诗》、《书》，明法令，设告坐之过，而禁游宦之民。因秦国地形便利，用其法，富强数世，兼并诸侯，迄至始皇。始皇之时，一用商鞅成法而已，虽李斯助之，言其便利，益成秦乱，然使李斯不言其便，始皇固自为之而不厌。何也？秦之甘于刻薄而便于严法久矣，其后世所习以为善者也。斯逆探始皇、二世之心，非是不足以中侈君张吾之宠。是以尽舍其师荀卿之学，而为商鞅之学；扫去三代先王仁政，而一切取自恣肆以为治，焚《诗》、《书》，禁学士，灭三代法而尚督责，斯非行其学也，趋时而已。设所遭值非始皇、二世，斯之术将不出于此，非为仁也，亦以趋时而已。

君子之仕也，进不隐贤；小人之仕也，无论所学识非也，即有学识甚当，见其君国行事，悖谬无义，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸导誉于朝庭之上，知其不义而劝为之者，谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也；知其将丧国家而为之者，谓当吾身容可以免也。且夫小人虽明知世之将乱，而终不以易目前之富贵，而以富贵之谋，贻天下之乱，固有终身安享荣乐，祸遗后人，而彼宴然^①无与者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之诛恶人，亦有时而信也邪！

且夫人有为善而受教于人者矣，未闻为恶而必受教于人者也。荀卿述先王而颂言儒效，虽间有得失，而大体得治世之要。而苏氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦远乎？行其学而害秦者，商鞅也；舍其学而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯谏逐客^②，其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉！宋之世，王介甫以平生所学，建熙宁新法，其后章惇、曾布、张商英、蔡京之伦，曷尝学介甫之学耶？而以介甫之政促亡宋，与李斯事颇相类。夫世言法术之学足亡人国，固也。吾谓人臣善探其君之隐，一以委曲变化从世好者，其为人尤可畏哉！尤可畏哉！

 [注释]①宴然：安闲的样子。②谏逐客：秦始皇曾发布逐客令，驱逐六国来到秦国做官的人，李斯写了著名的《谏逐客书》，提出了反对意见。

对下列句子中加点的词语的解释，不正确的一项是（    ）

    A．非是不足以中侈君张吾之宠         中：符合

    B．灭三代法而尚督责                 尚：崇尚

    C．知其不义而劝为之者               劝：鼓励

    D．而终不以易目前之富贵             易：交换

下列各组句子中，加点的词的意义和用法相同的一组是（    ）

A．因秦国地形便利             不如因普遇之

    B．设所遭值非始皇、二世       非其身之所种则不食

    C．且夫小人虽明知世之将乱       臣死且不避，卮酒安足辞

    D．不亦远乎                     王之好乐甚，则齐国其庶几乎

下列各项中，加点词语与现代汉语意义不相同的一项是（    ）

    A．小人之仕也，无论所学识非也

    B．而大体得治世之要

C．而以富贵之谋，贻天下之乱

    D．一以委曲变化从世好者

下列各句中对文章的阐述，不正确的一项是（    ）

A．苏轼认为李斯以荀卿之学辅佐秦朝行暴政，致使天下大乱，作者则认为李斯是完全舍弃了荀子的说学，李斯的做法只不过是追随时势罢了。

B．作者由论李斯事秦进而泛论人臣事君的问题，强调为臣者对于国君的“悖谬无义”之政，不应为自身的富贵而阿附甚至助长之。

C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所论的不可“趋时”，“中侈君张吾之宠”的道理，在今天仍有借鉴意义。

D．文章开门见山，摆出苏轼的观点，然后通过对秦国发展历史的分析，驳斥了苏说的谬论，提出了自己的见解。论证严密，逐层深入，是一篇典范的史论。

把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。

   （1）秦之甘于刻薄而便于严法久矣

译文：                                                                    

   （2）谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也

译文：                                                                   

   （3）其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉

译文：