(16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为m，AB宽为0.2 m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：

(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；

(3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。

(16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10^—2T，矩形区域AD长为m，AB宽为0.2 m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l0⁶ m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10^-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0^-19C（不计粒子重力），求：

(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；
(3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。

图16-6

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_p，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少；

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

（共16分）如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计. 导轨所在平面与磁感庆强度B=5.0T的匀强磁场垂直。质量m=6.0×10^－2kg、电阻r=0.5Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有阻值均为3.0Ω的电阻R₁和R₂。重力加速度取10m/s²，且导轨足够长，若使金属杆ab从静止开始下滑，求：

   （1）杆下滑的最大速率v_m；

   （2）稳定后整个电路耗电的总功率P；

   （3）杆下滑速度稳定之后电阻R₂两端的电压U.