第一部分

一．选择题（每小题5分）

1.D  2.A  3.C  4.D  5.B  6.D  7.D  8.C  9.A

二．填空题（每小题5分）

10. 12  5.2  11.    12. 19，13  13. 85  14.①③⑷

三．解答题

15.（本题9分）

解：如图建系………………………………………1分

则，则………… 3分

设交点为P，P为AD中点，则

16. （本题9分）

解：（1）

分组

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

频数

3

6

12

21

18

频率

0.05

0.10

0.20

0.35

0.3

…………………………………………………………………………3分

（2） 略……………………………………………………………3分

（3）依次记小矩形面积为，则，，，………………3分

17. （本题12分）

解：（1）设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为………………2分．

基本事件共12个：

．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．……………………………………………… 3分

事件中包含9个基本事件，即

（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）……………

5分

所以事件发生的概率为

．…………………………………………… 6分

（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为……………………8分．

构成事件的区域为………………………………10分

所以所求的概率为．………………………………………………………12分

第二部分

18.（1），（2）

19.（本小题12分）

解：因为，所以当………………………………………………2分

因为当，

所以，由题意得：当时，恒成立……………………4分

①…………………………………………6分

②设方程的两根为，则…………………7分

所以………………………………………………11分

所以，………………………………………………………………………………12分

20.（本小题12分）

解：（充分性）已知

假设方程都没有实数根，则…………………………2分

所以，与已知矛盾，

所以，假设不成立，即方程至少存在一个有实数根………………………………………6分

所以，=2（+）是方程与方程中至少有一个有实根的充分条件

………………………………………………………………………………………………7分

（必要性）取，则方程都有实根，

但，不满足条件，所以，=2（+）是方程与方程中至少有一个有实根的不必要条件

即=2（+）是方程与方程中至少有一个有实根的充分不必要条件

………………………………………………………………………………………………………………12分

21.（本小题14分）

解：（1）………………2分

若，则，所以函数在区间上单调递减，即

所以，当时，，因为函数为偶函数，所以

当时，………………………………………………4分

（2）若，即，在区间上单调递增，即，

所以，当时，…………………………………………7分

因为

若，即，当时，，

所以………………………………………………………10分

若若，即，当时，，

所以………………………………………………………13分

综上所述，因为函数为偶函数，所以当时，

………………………………………………………………14分