已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+e^-|t|）≥0，g（3+sint）≤0．
（I）求g（2）；
（II）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）记函数h（x）=f（x）-

2

3

x3+(a+9)x2-（b+24）x（a，b∈R），若y=h（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

已知函数f（x）=

1

3

ax³+2x²，其中a＞0
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ） 若函数f（x）在区间（-2，0）上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-1，1]上的最小值为-2时，求a的值．

已知函数f（x）=x³-3（a-1）x²-6ax，x∈R，当a＞0时，若函数f（x）在区间[-1、2]上是减函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．
（1）若n+3m²=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（2）若对于任意的实数a∈[1，2]，b-a=1，函数f（x）在区间（a，b）上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h（n）．

已知函数f(x)=

3-ax

a-1

(a≠1)．
（1）求f（x）的定义域
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．