． 设函数．数列满足.． (Ⅰ)证明:函数在区间是增函数, (Ⅱ)证明:, (Ⅲ)设.整数．证明:． 解析:(Ⅰ)证明:. 故函数在区间(0,1)上是增函数, (Ⅱ)证明:当n=1时... 由函数在区间是增函数.且函数在处连续.则在区间是增函数..即成立, (ⅱ)假设当时.成立.即 那么当时.由在区间是增函数.得 .而.则. .也就是说当时.也成立, 根据可得对任意的正整数.恒成立. (Ⅲ)证明:由．可得 1. 若存在某满足.则由⑵知: 2. 若对任意都有.则 .即成立. 41. 设数列的前项和为 已知 (I)设.证明数列是等比数列 (II)求数列的通项公式. 解:(I)由及.有 由.．．．① 则当时.有．．．．．② ②-①得 又.是首项.公比为2的等比数列． 可得. 数列是首项为.公差为的等比数列． . 评析:第(I)问思路明确.只需利用已知条件寻找． 第易得.这个递推式明显是一个构造新数列的模型:.主要的处理手段是两边除以． 总体来说.09年高考理科数学全国I.Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法).一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线教师重视教材和基础知识.基本方法基本技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心. 【
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